將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片，剪成四個(gè)大小一樣的正方形，然后將其中一個(gè)小正方形  再按照同樣的方法剪成四個(gè)正方形，如此循環(huán)下去，觀察下列圖表，回答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)操作次數(shù)為5次時(shí)，得到的正方形個(gè)數(shù)是______ ．
(2)從表格和第(1)題的結(jié)果中你發(fā)現(xiàn)了什么？我發(fā)現(xiàn)_____________________ ． 
(3)請(qǐng)你根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)歸納出：當(dāng)操作次數(shù)為n次時(shí)，得到的正方形的個(gè)數(shù)是____．  
(4)仔細(xì)觀察圖形，請(qǐng)你利用圖形揭示的規(guī)律進(jìn)行下面的計(jì)算（要有揭示規(guī)律的過(guò)程）：
  

如圖，將一張長(zhǎng)方形大鐵皮切割（切痕為虛線(xiàn)）成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為a厘米的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，且a＞b．
（1）這張長(zhǎng)方形大鐵皮長(zhǎng)為厘米，寬為厘米（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）①求這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②若最中間的小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為22厘米，大正方形與小正方形的面積之差為33厘米²，試求a和b的值，并求這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積；
（3）現(xiàn)要從切塊中選擇5塊，恰好焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，共有哪幾種方案可供選擇（畫(huà)出示意圖）？按哪種方案焊接的長(zhǎng)方體盒子的體積最大？試說(shuō)明理由．（接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計(jì)）

如圖，將一張矩形大鐵皮切割（切痕如虛線(xiàn)）成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為a厘米的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，且a＞b．
（1）用含a、b的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為厘米；
（2）若最中間的小矩形的面積為22厘米²，四個(gè)正方形的面積和為200厘米²，試求a+b的值；
（3）現(xiàn)要從切塊中選擇6塊，恰好焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，共有哪幾種方案可供選擇？按哪種方案焊接的長(zhǎng)方體盒子的體積最大？試說(shuō)明理由．（接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計(jì)）