探究與發(fā)現(xiàn)：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：
（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=°；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，求∠A的度數(shù)．

探究與發(fā)現(xiàn)：
如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

(1)觀察“規(guī)形圖”（圖1），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；
(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：
①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
②如圖(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，則∠DCE= __________°； 

③如圖(4)，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₅C=105°，求∠A的度數(shù)．