（2012•漳州）如圖，在?OABC中，點A在x軸上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．動點P從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OA→AB運動；動點Q同時從點O出發(fā)，以acm/s的速度沿線段OC→CB運動，其中一點先到達終點B時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）填空：點C的坐標是（，），對角線OB的長度是cm；
（2）當a=1時，設△OPQ的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出當t為何值時，S的值最大？
（3）當點P在OA邊上，點Q在CB邊上時，線段PQ與對角線OB交于點M．若以O、M、P為頂點的三角形與△OAB相似，求a與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍．

（2013•丹江口市模擬）反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（-2，-3），B是圖象上在第一象限內的一個動點，
（1）求反比例函數解析式；
（2）直接寫出當OA=OB時B點的坐標；
（3）已知點C（4，-2），當B點移動到何處時，四邊形OACB為平行四邊形？

（2013•安陽一模）如圖，在?ABCD中，點A在x軸上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm，動點P從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OA運動；動點Q同時從點O出發(fā)，以a cm/s的速度沿線段OC→CB運動，其中一點先到達終點，另一點也隨著停止運動．設運動時間為t
（1）填空：點C的坐標是，對角線OB的長度是
cm．
（2）當a=1時，設△OPQ面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出當t為何值時，S的最大值？
（3）設線段PQ與對角線OB交于一點M，當a=

5

7

，t=7時，以O、M、P為頂點的三角形是否與△OAB相似？請說明理由．

如圖，直線y=-

3

4

x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒．
（1）直接填出兩點的坐標：A：，B：；
（2）過點P作直線截△ABO，使截得的三角形與△ABO相似，若當P在某一位置時，滿足條件的直線共有4條，t的取值范圍是；
（3）如圖，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設以C為頂點的拋物線 y=（x+m）²+n與直線AB的另一交點為D，
①用含t的代數式分別表示m=，n=；
②隨著點P運動，CD的長是否為定值？若是，請求出CD長；若不是，說明理由；
③設△COD的OC邊上的高為h，請直接寫出當t為何值時，h的值最大？