如圖所示，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD切⊙O于C，BC和AD的延長線相交于點E，且AB=AE。 (1)求證： (2)若圓的半徑為1，△ABE是等邊三角形，求BP的長．

如圖所示，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD切⊙O于C，BC和AD的延長線相交于點E，且AB=AE。 (1)求證：(2)若圓的半徑為1，△ABE是等邊三角形，求BP的長．

【解析】（1）連OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，又AB=AE，OC=OB，則∠2=∠E，∠1=∠2，得到∠1=∠E，則OC∥AE，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=60°，則∠COB=60°，則∠P=30°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2OC=2，從而求出BP

如圖所示，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD切⊙O于C，BC和AD的延長線相交于點E，且AB=AE。 (1)求證： (2)若圓的半徑為1，△ABE是等邊三角形，求BP的長．

【解析】（1）連OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，又AB=AE，OC=OB，則∠2=∠E，∠1=∠2，得到∠1=∠E，則OC∥AE，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=60°，則∠COB=60°，則∠P=30°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2OC=2，從而求出BP