21．一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上.請在圖中畫出它在陽光下的影子(用線段表示), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分9分)
已知：△ABC是任意三角形．
⑴如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點．求證：∠MPN=∠A．
⑵如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．
⑶如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）

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(本小題滿分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

⑴如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點．求證：∠MPN=∠A．

⑵如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．

⑶如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）

 

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(本小題滿分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

⑴如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點．求證：∠MPN=∠A．

⑵如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．

⑶如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）

 

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(本小題滿分9分)
已知：△ABC是任意三角形．
⑴如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點．求證：∠MPN=∠A．
⑵如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．
⑶如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

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（2013•新華區(qū)一模）已知：等邊△ABC的面積為S，Dn，En，Fn（n為正整數0分別是AB，BC，CA邊上的點，連接DnEn，EnFn，FnDn，可得△DnEnFn．
如圖1，當AD1=BE1=CF1=
1
2
AB時，我們容易得到△D1E1F1是等邊三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=
1
4
S．
探究論證：
（1）如圖2，當AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時，
①△D2E2F2是
等邊
等邊
三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△AD2F2=
2
9
S
2
9
S
；S△D2E2F2=
1
3
S
1
3
S
（用含S的代數式表示）；
③請說明以上結論的正確性．
猜想發(fā)現：
（2）如圖3，當ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時，
①△DnEnFn是
等邊
等邊
三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△ADnFn=
n
(n+1)2
S
n
(n+1)2
S
；S△DnEnFn=
n2-n+1
(n+1)2
S
n2-n+1
(n+1)2
S
（用含S的代數式表示）．
實際應用：
（3）學校有一塊面積為49m2的等邊△ABC空地，按如圖4所示分割，其中AD6=BE6=CF6=
1
7
AB，計劃在△D6E6F6內栽種花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（即陰影部分）的面積為多少m2？

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