上述過程說明:整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只可能是m的因數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

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若關(guān)于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0(a、b、c為整數(shù))有整數(shù)解n,則將n代入方程x3+ax2+bx+c=0得:n3+an2+bn+c=0
∴c=-n3-an2-bn=-n(n2+an+b)
∵a、b、n都是整數(shù)∴n2+an+b是整數(shù)∴n是c的因數(shù).
上述過程說明:整數(shù)系數(shù)方程x3+ax2+bx+c=0的整數(shù)解n只能是常數(shù)項c的因數(shù).
如:∵方程x3+4x2+3x-2=0中常數(shù)項-2的因數(shù)為:±1和±2,
∴將±1和±2分別代入方程x3+4x2+3x-2=0得:x=-2是該方程的整數(shù)解,-1、1、2不是方程的整數(shù)解.
解決下列問題:
(1)根據(jù)上面的學(xué)習,方程x3+2x2+6x+5=0的整數(shù)解可能
±1,±5
±1,±5
;
(2)方程-2x3+4x2+12x-14=0有整數(shù)解嗎?若有,求出整數(shù)解;若沒有,說明理由.

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若關(guān)于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0(a、b、c為整數(shù))有整數(shù)解n,則將n代入方程x3+ax2+bx+c=0得:n3+an2+bn+c=0
∴c=-n3-an2-bn=-n(n2+an+b)
∵a、b、n都是整數(shù)∴n2+an+b是整數(shù)∴n是c的因數(shù).
上述過程說明:整數(shù)系數(shù)方程x3+ax2+bx+c=0的整數(shù)解n只能是常數(shù)項c的因數(shù).
如:∵方程x3+4x2+3x-2=0中常數(shù)項-2的因數(shù)為:±1和±2,
∴將±1和±2分別代入方程x3+4x2+3x-2=0得:x=-2是該方程的整數(shù)解,-1、1、2不是方程的整數(shù)解.
解決下列問題:
(1)根據(jù)上面的學(xué)習,方程x3+2x2+6x+5=0的整數(shù)解可能______;
(2)方程-2x3+4x2+12x-14=0有整數(shù)解嗎?若有,求出整數(shù)解;若沒有,說明理由.

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若關(guān)于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0(a、b、c為整數(shù))有整數(shù)解n,則將n代入方程x3+ax2+bx+c=0得:n3+an2+bn+c=0
∴c=-n3-an2-bn=-n(n2+an+b)
∵a、b、n都是整數(shù)∴n2+an+b是整數(shù)∴n是c的因數(shù).
上述過程說明:整數(shù)系數(shù)方程x3+ax2+bx+c=0的整數(shù)解n只能是常數(shù)項c的因數(shù).
如:∵方程x3+4x2+3x-2=0中常數(shù)項-2的因數(shù)為:±1和±2,
∴將±1和±2分別代入方程x3+4x2+3x-2=0得:x=-2是該方程的整數(shù)解,-1、1、2不是方程的整數(shù)解.
解決下列問題:
(1)根據(jù)上面的學(xué)習,方程x3+2x2+6x+5=0的整數(shù)解可能______;
(2)方程-2x3+4x2+12x-14=0有整數(shù)解嗎?若有,求出整數(shù)解;若沒有,說明理由.

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若關(guān)于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0(a、b、c為整數(shù))有整數(shù)解n,則將n代入方程x3+ax2+bx+c=0得:n3+an2+bn+c=0
∴c=-n3-an2-bn=-n(n2+an+b)
∵a、b、n都是整數(shù)∴n2+an+b是整數(shù)∴n是c的因數(shù).
上述過程說明:整數(shù)系數(shù)方程x3+ax2+bx+c=0的整數(shù)解n只能是常數(shù)項c的因數(shù).
如:∵方程x3+4x2+3x-2=0中常數(shù)項-2的因數(shù)為:±1和±2,
∴將±1和±2分別代入方程x3+4x2+3x-2=0得:x=-2是該方程的整數(shù)解,-1、1、2不是方程的整數(shù)解.
解決下列問題:
(1)根據(jù)上面的學(xué)習,方程x3+2x2+6x+5=0的整數(shù)解可能______;
(2)方程-2x3+4x2+12x-14=0有整數(shù)解嗎?若有,求出整數(shù)解;若沒有,說明理由.

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∴c=-n3-an2-bn=-n(n2+an+b)
∵a、b、n都是整數(shù)∴n2+an+b是整數(shù)∴n是c的因數(shù).
上述過程說明:整數(shù)系數(shù)方程x3+ax2+bx+c=0的整數(shù)解n只能是常數(shù)項c的因數(shù).
如:∵方程x3+4x2+3x-2=0中常數(shù)項-2的因數(shù)為:±1和±2,
∴將±1和±2分別代入方程x3+4x2+3x-2=0得:x=-2是該方程的整數(shù)解,-1、1、2不是方程的整數(shù)解.
解決下列問題:
(1)根據(jù)上面的學(xué)習,方程x3+2x2+6x+5=0的整數(shù)解可能______;
(2)方程-2x3+4x2+12x-14=0有整數(shù)解嗎?若有,求出整數(shù)解;若沒有,說明理由.

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