如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E。

（2013•東城區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)．
（1）求證：∠CED=∠DAG；
（2）若BE=1，AG=4，求sin∠AEB的值．

如圖．AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠COD=∠DOB=60°，延長(zhǎng)AB至E，使BE=

1

2

AB，連接CE、DE，CE與OD交于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求sin∠AEC和OF的長(zhǎng)．

如圖，已知拋物線y=mx²+nx+p與y=x²+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）求出y=mx²+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB的中點(diǎn)是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）過(guò)點(diǎn)M，且與拋物線y=mx²+nx+p，相交于另一點(diǎn)N（i，j），如果i≠j，且i²-j²-i+j=0，求k的值．