(1) 如圖，將拋物線y₁＝2x²向右平移2個單位，得到拋物線y₂的圖象，則y₂=        ；

(2) P是拋物線y₂對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝3x、拋物線y₂交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝       ．

如圖，已知二次函數(shù)y=-ax²+4ax-3的圖象與x軸交于點A和B，與y軸交于點C．
（1）求點C的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）若AB=2，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P，使以P、A、B為頂點的三角形的面積與△AOC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-

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x+1分別與x軸，y軸交于點A，點B．
（1）以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若⊙M與x軸的另一個交點為點D，求A，B，C，D四點的坐標；
（3）求經(jīng)過A，B，D三點的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=x²+bx-3a過點A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA，OC分別在x，y軸上，點D在OA上，且CD=AD．
（1）求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求經(jīng)過B，C，D三點的拋物線的關(guān)系式；
（3）在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點P，使△PBC的面積等于矩形OABC的面積的

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？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．