問題:如圖1.在菱形和菱形中.點(diǎn)在同一條直線上.是線段的中點(diǎn).連結(jié)．若.探究與的位置關(guān)系及的值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3
3
），連接AB，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO、OB、BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1，
3
，2（長度單位/秒）；同時(shí)直線l從x軸的位置開始以
3
3
（長度單位/秒）的速度向上平行移動(dòng)，且分別與OB、AB交于E、F兩點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
請(qǐng)解答下列問題：
（1）過A、B兩點(diǎn)的直線表達(dá)式是
y=-
3
x+3
3
y=-
3
x+3
3
．
（2）當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為
（0，
3
）
（0，
3
）
，當(dāng)t=
9
2
9
2
時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；
（3）作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′，在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？
（4）當(dāng)t=2時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△FEQ∽△BEP？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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27、如圖①，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問題時(shí)，得出：“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”（如圖②、圖③、圖④），其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EF⊥AE”結(jié)論．
你同意小明的觀點(diǎn)嗎？同意，請(qǐng)結(jié)合圖④加以證明；若不同意，請(qǐng)說明理由．

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如圖，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問題時(shí)，得出：“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE =∠EAD，那么EF⊥AE”．他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖2、圖3、圖4)，其他條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EF⊥AE”的結(jié)論．

你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若同意，請(qǐng)結(jié)合圖1－4加以證明；若不同意，請(qǐng)說明理由．

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如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)的面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，，2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)﹒設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
請(qǐng)解答下列問題：
小題1:過A，B兩點(diǎn)的直線解析式是      ▲       
小題2:當(dāng)t﹦4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ▲    ；當(dāng)t ﹦   ▲    ，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；
小題3:① 作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P′. 在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？
② 當(dāng)t﹦2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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問題：如圖（12），在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段 的中點(diǎn)，連結(jié)．探究與的位置關(guān)系及的值．小聰同學(xué)的思路是：延長交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

1.若圖（12）中，寫出線段與的位置關(guān)系及的值，并說明理由；

2.將圖（12）中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖13）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

3.若圖（12）中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含的式子表示）．

解：（1）線段與的位置關(guān)系是          ；         ．

 

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