如下圖所示，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C的路線移動(dòng)，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB，BC上時(shí)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，x的值是多少？

(3)在(2)的條件下，設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點(diǎn)，那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由，并進(jìn)一步研究：對(duì)任何一個(gè)梯形，當(dāng)一直線L經(jīng)過(guò)梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí)，它一定平分梯形的面積？(只要求說(shuō)出條件，不需要證明)

如圖(1)所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，有兩條動(dòng)直線l₁和l₂從A點(diǎn)出發(fā)，且l₁∥l₂∥CD，l₁以1 cm/s的速度沿AD的方向從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，若干秒后，l₂以一定的速度也沿AD的方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，且l₁和l₂同時(shí)與CD重合．設(shè)l₁，l₂與梯形的邊圍成的圖形周長(zhǎng)為y cm，面積為S cm²，l₁運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，如圖(2)所示的是y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題．

(1)求l₂的速度；

(2)求梯形ABCD的面積；

(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．