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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿(mǎn)分12分)

   如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知,△ABC的面積,拋物線(xiàn)

經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。

   1.(1)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

   2.(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);

   3.(3)在拋物線(xiàn)上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使△MBC中BC邊上的高為?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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  (本小題滿(mǎn)分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖,若點(diǎn)A,B在直線(xiàn)同側(cè),在直線(xiàn)上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小.

    做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接,與直線(xiàn)的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

    再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最。

做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為       . (2分)

        

 

2.(2)實(shí)踐運(yùn)用

   如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)分別長(zhǎng)6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn),求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖,在四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法.  (5分)

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

  如圖,已知直線(xiàn)PA交⊙0于A、B兩點(diǎn),AE是⊙0的直徑.點(diǎn)C為⊙0上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過(guò)C作CD⊥PA,垂足為D。

(1)求證:CD為⊙0的切線(xiàn);

(2)若DC+DA=6,⊙0的直徑為l0,求AB的長(zhǎng)度.

 

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  (本小題滿(mǎn)分12分)
【小題1】 (1)觀察發(fā)現(xiàn)
如(a)圖,若點(diǎn)A,B在直線(xiàn)同側(cè),在直線(xiàn)上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最。
做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接,與直線(xiàn)的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為       . (2分)

【小題2】(2)實(shí)踐運(yùn)用
如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)分別長(zhǎng)6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn),求PM+PN的最小值。(5分)

【小題3】(3)拓展延伸
如(d)圖,在四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法.  (5分)

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(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,已知直線(xiàn)PA交⊙0于A、B兩點(diǎn),AE是⊙0的直徑.點(diǎn)C為⊙0上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過(guò)C作CD⊥PA,垂足為D。
(1)求證:CD為⊙0的切線(xiàn);
(2)若DC+DA=6,⊙0的直徑為l0,求AB的長(zhǎng)度.

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