13．如下圖.在△ABC中.AB=AC=10.BC=8.用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD(保留作圖痕跡.不要求寫作法.證明).并求AD的長. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點(diǎn)F，連接BF．

1.（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

2.（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線）：

①   當(dāng)△ABC滿足條件AB＝AC時，四邊形AFBD是         形；

② 當(dāng)△ABC滿足條件                      時，四邊形AFBD是正方形．

 

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（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點(diǎn)F，連接BF．

1.（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

2.（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線）：

①   當(dāng)△ABC滿足條件AB＝AC時，四邊形AFBD是         形；

② 當(dāng)△ABC滿足條件                      時，四邊形AFBD是正方形．[來源:Zxxk.Com]

 

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 （本題滿分5分）

如下圖所示，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．

 

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（本題滿分5分）
如下圖所示，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．

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（本題滿分12分）
【小題1】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）

【小題2】（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．

【小題3】（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=        °時，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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