已知等腰三角形△ABC中.AB=AC,∠B=60°,則∠A= . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

下列說法:
①如圖1,△ABC中,AB=AC,分別在AB、BC的延長線上截取數(shù)點(diǎn)G、H,使BG=BH,延長AC交GH于點(diǎn)K,且AK=KG,則∠BAC=30°.
②已知:△ABC中,∠ABC=45°,P為BC邊上一點(diǎn),且PC=2PB,∠APC=60°,則∠ACB=75°.
③在正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),如圖2,A、B是兩格點(diǎn),若C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)C有10個(gè).
④在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有10個(gè).
其中,正確的有
②③④
②③④
(填寫序號(hào),少選、錯(cuò)選均不得分)

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下列說法:
①如圖1,△ABC中,AB=AC,分別在AB、BC的延長線上截取數(shù)點(diǎn)G、H,使BG=BH,延長AC交GH于點(diǎn)K,且AK=KG,則∠BAC=30°.
②已知:△ABC中,∠ABC=45°,P為BC邊上一點(diǎn),且PC=2PB,∠APC=60°,則∠ACB=75°.
③在正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),如圖2,A、B是兩格點(diǎn),若C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)C有10個(gè).
④在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有10個(gè).
其中,正確的有________(填寫序號(hào),少選、錯(cuò)選均不得分)

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(1)如圖1,在正△ABC中,M、N分別在BC、AC上,且BM=CN,連AM、BN交于點(diǎn)O,則∠AON=________°
(2)如圖2,在正方形PQRS中,已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上,且QM=RN,連接PN、SM相交于點(diǎn)O,則∠POM=________°.
(3)如圖3,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60°.以此為部分條件,構(gòu)造一個(gè)與上述命題類似的正確命題并加以證明.
(4)在(1)的條件下,把直線AM平移到圖4的直線EOF位置,
①寫出所有與△BOF相似的三角形:________
②若點(diǎn)N是AC中點(diǎn),(其它條件不變)試探索線段EO與FO的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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閱讀理解題:
已知:如圖,△ABC中,AB=AC,P是底邊BC上的任一點(diǎn)(不與B、C重合),CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
求證:CD=PE+PF.
在解答這個(gè)問題時(shí),小明與小穎的思路方法分別如下:
小明的思路方法是:過點(diǎn)P作PG⊥CD于G(如圖1),則可證得四邊形PEDG是矩形,也可證得△PCG≌△CPF,從而得到PE=DG,PF=CG,因此得CD=PE+PF.
小穎的思路方法是:連接PA(如圖2),則S△ABC=S△PAB+S△PAC,再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF.
由此得到結(jié)論:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.
閱讀上面的材料,然后解答下面的問題:
(1)針對(duì)小明或小穎的思路方法,請(qǐng)選擇倆人中的一種方法把證明過程補(bǔ)充完整
(2)如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一點(diǎn),EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論
求EM+EN的值.
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閱讀理解題:
已知:如圖,△ABC中,AB=AC,P是底邊BC上的任一點(diǎn)(不與B、C重合),CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
求證:CD=PE+PF.
在解答這個(gè)問題時(shí),小明與小穎的思路方法分別如下:
小明的思路方法是:過點(diǎn)P作PG⊥CD于G(如圖1),則可證得四邊形PEDG是矩形,也可證得△PCG≌△CPF,從而得到PE=DG,PF=CG,因此得CD=PE+PF.
小穎的思路方法是:連接PA(如圖2),則S△ABC=S△PAB+S△PAC,再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF.
由此得到結(jié)論:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.
閱讀上面的材料,然后解答下面的問題:
(1)針對(duì)小明或小穎的思路方法,請(qǐng)選擇倆人中的一種方法把證明過程補(bǔ)充完整
(2)如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一點(diǎn),EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論
求EM+EN的值.

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