關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x²-3x+a²+a+6=0的一個根是4，則a=________．

（1）先化簡，再求值：(x+2-

5

x-2

)÷

x-3

x-2

，其中x=

5

-3；
（2）若a=1-

2

，先化簡再求

a2-1

a2+a

+

a2-2a+1

a2-a

的值；
（3）已知a=

2

+1，b=

2

-1，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡：

(a+1)2

+2

(b-1)2

-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×

2 3

=

2+ 2 3

N=3時有式②：3×

3 8

=

3+ 3 8

式①驗證：2×

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

式②驗證：3×

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

①針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂．    ①求實數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x₁²-x₂²=0時，求m的值．