（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP．

⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=____     _cm；②求證：EP=AE+DP；

⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．

（本題滿分7分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，平面直角坐標系和四邊形的位置如圖所示．

（1）將四邊形ABCD關(guān)于y軸作軸對稱變換，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，請在網(wǎng)格中畫出四邊形A₁B₁C₁D₁；

（2）將四邊形ABCD繞坐標原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形A₂B₂C₂D₂，請直接寫出點D₂的坐標為__ _       ___，點D旋轉(zhuǎn)到點D₂所經(jīng)過的路徑長為____      __．

（本題滿分6分）如圖2，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格

點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到．

（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；（不要求寫作法）

（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm，求線段AB所掃過的圖形的面積．（結(jié)果保留）

（本題滿分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P為BC的中點，小亮拿著30⁰角的透明三角板，使30⁰角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；

（2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．

①探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？

②探究２：連結(jié)EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；

③設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．

（本題滿分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.

⑴ 求證：△AMB≌△ENB；

⑵ ①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；

②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；

⑶ 當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.