如圖，已知拋物線y = ax² + bx－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN∥，交于點(diǎn)，連接CP，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖，已知A（0，－3），B（2，0），將線段AB平移至DC的位置，其D點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若S_△BCD=9，則k=___________.

如圖，已知拋物線y = ax² + bx－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為．

（1）求m的值及拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN∥，交于點(diǎn)，連接CP，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖，已知A（0，－3），B（2，0），將線段AB平移至DC的位置，其D點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若S_△BCD=9，則k=___________.