如下圖，線段AB＝12cm，C是線段AB上任意一點(diǎn)，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)， MN的長(zhǎng)為          cm．如果AM=4cm,BN的長(zhǎng)為          cm。

如下圖，在等腰ΔABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BP交AC于點(diǎn)F。

（1）證明：∠CAE=∠CBF；

（2）證明：AE=BF；

（3）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG（點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G），記ΔABC和ΔABG的面積分別為S_ΔABC和S_ΔABG，如果存在點(diǎn)P，能使S_ΔABC=S_ΔABG，求∠C的取值范圍。