如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面積S;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度,沿B?A?D?C方向,向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度,沿C?D?A方向,向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問:
①當(dāng)點(diǎn)P在B?A上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
②在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的t,使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△CQE相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
③在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.