（2012•海淀區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若拋物線(xiàn)y=mx²+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若點(diǎn)P（x₁，y₁）與Q（x₁+n，y₂）在（2）中拋物線(xiàn)上 （點(diǎn)P、Q不重合），且y₁=y₂，求代數(shù)式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．
（1）求∠ADB的大�。�
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試確定此拋物線(xiàn)的解析式；
（4）若點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)M，A，C為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)N在第（3）題的拋物線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大�。�
（2）寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試確定此拋物線(xiàn)的解析式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大�。�
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試確定此拋物線(xiàn)的解析式；
（4）在該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)D，使△ABD面積等于△ABC面積的3倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．