（2013•香坊區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線AB分別交x、y軸于A、B兩點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，6），點C是x軸負半軸上一點，過O點作BC的垂線，垂足為D，過B點作AD的垂線交OD、AD于點F和點K，交AC于點E，OF：CD=2：3．
（1）求直線AB的解析式；
（2）動點P從B點出發(fā)沿BC方向向終點C勻速運動（不包括B、C兩點），速度為每秒2

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個單位長度，過P作x軸的平行線交AB于點N，設點P的運動時間為t，線段AN長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，動點Q從A點出發(fā)沿AC方向向終點C勻速運動，速度為每秒

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4

個單位長度，設P、Q兩點同時出發(fā)，當一點到達終點時另一點停止運動，連接ON，當AD平分線段NQ時，求此時t的值．

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．如圖，D為AC上任一點，連接BD，過A點作BD的垂線交過C點與AB平行的直線CE于點E．
求證：BD=AE．

（2013•荊門）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=

3

5

，則DE=．

如圖，已知在平面直角坐標系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點D在y軸上，若tan∠OAD=

4

3

，B點的坐標為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點Q、P分別從點C、A同時出發(fā)，點Q沿線段CA向點A運動，點P沿線段AB向點B運動，Q點的速度為每秒

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個單位長度，P點的速度為每秒2個單位長度，設運動時間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過P點作PQ的垂線交直線CD于點M，在P、Q運動的過程中，是否在平面內有一點N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．