如圖所示，已知四邊形ABCD的AB∥DC，E為AD中點(diǎn)，
以下五個(gè)論斷：
（1）∠A=90°；
（2）AB+CD=BE；
（3）S_△BEC=

1

3

S_梯形ABCD；
（4）BE平分∠ABC；
（5）∠BEC=90度．
請(qǐng)你選擇相關(guān)的兩個(gè)論斷，將其中一個(gè)作為條件，另一個(gè)作結(jié)論構(gòu)造一個(gè)正確的命題并加以證明．

已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；
②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積；
③若另有一動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動(dòng)．在②的條件下，PM+PN的長度也剛好最小，求動(dòng)點(diǎn)P的速度．

如圖所示，在銳角△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，CA，AB的中點(diǎn)，求證：四邊形DEFG是等腰梯形．