9.根據(jù)關(guān)于的一元二次方程.可列表如下: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式

這種利用面積關(guān)系解決問(wèn)題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。

【研究速算】

提出問(wèn)題:47×43,56×54,79×71,……是一些十位數(shù)字相同,且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?

幾何建模:

用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積,以47×43為例:

(1)畫(huà)長(zhǎng)為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40,寬3的一條,拼接到原矩形的上面。

(2)分析:原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式,47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個(gè)位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果。

歸納提煉:

兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)        .

【研究方程】

提出問(wèn)題:怎么圖解一元二次方程

幾何建模:

(1)變形:

(2)畫(huà)四個(gè)長(zhǎng)為,寬為的矩形,構(gòu)造圖④

(3)分析:圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式,或四個(gè)長(zhǎng),寬的矩形之和,加上中間邊長(zhǎng)為2的小正方形面積

即:

歸納提煉:求關(guān)于的一元二次方程的解

要求參照上述研究方法,畫(huà)出示意圖,并寫(xiě)出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖,并標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng))

【研究不等關(guān)系】

提出問(wèn)題:怎么運(yùn)用矩形面積表示的大小關(guān)系(其中)?

幾何建模:

(1)畫(huà)長(zhǎng),寬的矩形,按圖⑤方式分割

(2)變形:

(3)分析:圖⑤中大矩形的面積可以表示為;陰影部分面積可以表示為,

畫(huà)點(diǎn)部分的面積可表示為,由圖形的部分與整體的關(guān)系可知:,即

歸納提煉:

當(dāng)時(shí),表示的大小關(guān)系

根據(jù)題意,設(shè),,要求參照上述研究方法,畫(huà)出示意圖,并寫(xiě)出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖,并標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng))

 

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在⊿ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于E,交AD于F.

1.①.求證:∠B=∠EAC; 

2.②. .若設(shè)CE=,DE=b,BE=c,你能根據(jù)這些條件判斷關(guān)于的一元二次方程的根的情況嗎?說(shuō)明理由.

 

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在⊿ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于E,交AD于F.

1.①.求證:∠B=∠EAC; 

2.②. .若設(shè)CE=,DE=b,BE=c,你能根據(jù)這些條件判斷關(guān)于的一元二次方程的根的情況嗎?說(shuō)明理由.

 

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閱讀對(duì)話,解答問(wèn)題.

 (1) 分別用表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字,請(qǐng)用

樹(shù)狀圖法或列表法寫(xiě)出(,) 的所有取值;

  

(2) 求在(,)中使關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率.

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若0是關(guān)于的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解。
(1)求m的值,
(2)請(qǐng)根據(jù)所求m值,討論方程根的情況。

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