（本題滿分6分）
如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：．

（本題滿分8分）如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P 320千米處.  

(1) 說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市；（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間.

（本題滿分10分）

如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且∥，．

1.（1）求證：∥；（5分）

2.（2）如果，，求的值．（5分）

（本題滿分8分）如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P 320千米處.  
(1) 說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市；（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間.

（本題滿分10分）如圖所示，過點(diǎn)F（0，1）的直線y＝kx＋b與拋物線y＝ x²交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）兩點(diǎn)（其中x₁＜0，x₂＜0）．

（1）求b的值．

（2）求x₁•x₂的值

（3）分別過M、N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論．

（4） 對(duì)于過點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請(qǐng)求出這條直線m的解析式；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．