（2012•房山區(qū)一模）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax²+8ax+16a+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D、B作直線交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，且C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，連接BC、AC．求證：△ABC是等腰直角三角形；
（3）在（2）的條件下，將直線DB沿y軸向下平移，平移后的直線記為l，直線l 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A′、B′，是否存在直線l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)F是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形FQAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形FQAC是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過(guò)程）．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）直線AN交y軸于點(diǎn)F，P是拋物線的對(duì)稱軸x=1上動(dòng)點(diǎn)，H是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的P、H，使四邊形CFHP的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出四邊形CFHP的最短周長(zhǎng)和點(diǎn)P、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是∠MDB的角平分線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是線段DB上的動(dòng)點(diǎn)，Q、R在何位置時(shí)，BQ+QR的值最�。�請(qǐng)直接寫出BQ+QR的最小值和Q、R的坐標(biāo)．

（2013•攀枝花）如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．