24.已知正方形ABCD中.E為對角線BD上一點(diǎn).過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F.連接DF.G為DF中點(diǎn).連接EG.CG. (1)求證:EG=CG. (2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°.如圖②所示.取DF中點(diǎn)G.連接EG.CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立.請給出證明,若不成立.請說明理由. 中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度.如圖③所示.再連接相應(yīng)的線段.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)

 已知菱形ABCD的邊長為1.∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。

1.(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn).求證:菱形ABCD對角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心;

2.(2)若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動.記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P.

①猜想驗(yàn)證:如圖2.猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;

②拓展運(yùn)用:如圖3,當(dāng)△AEF面積最小時,過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M,交邊DC的延長線于點(diǎn)N,試判斷是否為定值.若是.請求出該定值;若不是.請說明理由。

 

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(本題滿分12分)
已知菱形ABCD的邊長為1.∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。
【小題1】(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn).求證:菱形ABCD對角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心;
【小題2】(2)若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動.記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P.
①猜想驗(yàn)證:如圖2.猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;
②拓展運(yùn)用:如圖3,當(dāng)△AEF面積最小時,過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M,交邊DC的延長線于點(diǎn)N,試判斷是否為定值.若是.請求出該定值;若不是.請說明理由。

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(本題滿分8分)已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓,P是半圓上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接PA、PB、PC、PD.

    (1)如圖①,當(dāng)PA的長度等于 

時,∠PAB=60°;

              當(dāng)PA的長度等于    時,△PAD是等腰三角形;

    (2)如圖②,以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸,建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系(點(diǎn)A即為原點(diǎn)O),把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3.坐

標(biāo)為(a,b),試求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此時ab的值.

 

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(本題滿分12分)
已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從A,C同時出發(fā),點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

【小題1】(1)填空:菱形ABCD的邊長是    、面積是  、 高BE的長是   ;
【小題2】(2)探究下列問題:
若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位,點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;
【小題3】(3)在運(yùn)動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在說明理由.

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(本題滿分8分)已知矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,M 、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點(diǎn)。
(1)請你在下列條件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位線,④MN∥AB中任選一個添加條件(或添加一個你認(rèn)為更滿意的其他條件),使四邊形ABNM為等腰梯形,你添加的條件是               。
(2)添加條件后,請證明四邊形ABNM是等腰梯形。

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