考查數(shù)學思想.重點考查四種數(shù)學思想:方程思想.分類討論.數(shù)形結(jié)合及化歸思想.由于函數(shù)是高中教學內(nèi)容的核心.從初高中銜接角度考慮.會將函數(shù)作為重點內(nèi)容考查.而且函數(shù)思想脈絡中蘊含著極為豐富的數(shù)學思想內(nèi)容.因此歷來是各省中考題中“兵家必爭之地 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（
p
2
，0），準線l的方程為x=-
p
2
．
設點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=
(x-
p
2
)2+y2
，d=|x+
p
2
|∴
(x-
p
2
)2+y2
=|x+
p
2
|
將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（
p
2
，0），它的準線方程是x=-
p
2
．
一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：
標準方程  交點坐標  準線方程 
 y2=2px（p＞0）  （
p
2
，0）		  x=-
p
2
 y2=-2px（p＞0）  （-
p
2
，0）		  x=
p
2
 x2=2py（p＞0）  （0，
p
2
）		  y=-
p
2
 x2=-2py（p＞0）  （0，-
p
2
）		  y=-
p
2
解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y2=8x，則它的焦點坐標是
 
，準線方程是
 

②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是
 
．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線y=
3
x+b經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

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先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（數(shù)學公式，0），準線l的方程為x=-數(shù)學公式．
設點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=數(shù)學公式，d=|x+數(shù)學公式|∴數(shù)學公式=|x+數(shù)學公式|
將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（數(shù)學公式，0），它的準線方程是x=-數(shù)學公式．
一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：
標準方程 交點坐標 準線方程
y2=2px（p＞0） （數(shù)學公式） x=-數(shù)學公式
y2=-2px（p＞0） （-數(shù)學公式） x=數(shù)學公式
x2=2py（p＞0） （0，數(shù)學公式） y=-數(shù)學公式
x2=-2py（p＞0） （0，-數(shù)學公式） y=-數(shù)學公式
解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y2=8x，則它的焦點坐標是______，準線方程是______
②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是______．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線數(shù)學公式經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

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下列四種調(diào)查：
①了解一批炮彈的命中精度；    
②調(diào)查全國中學生的上網(wǎng)情況；
③審查某文章中的錯別字；      
④考查某種農(nóng)作物的長勢
其中適合做抽樣調(diào)查的個數(shù)有（　　）

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閱讀下列材料，按要求回答問題．
（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個共同的性質(zhì)：∠A=2∠B，我們由此出發(fā)來進行思考．
在圖（1）中作斜邊上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=
b
2
，BD=c-
b
2
，由于△CDB∽△ACB，可知，即a2=c•BD．同理b2=c•AD，于是a2-b2=c（BD-AD）=c（c-b）=bc．對于圖（2），由勾股定理有a2=b2+c2，由于b=c，故也有a2-b2=bc．
在△ABC中，如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，兩塊三角尺都是特殊的倍角三角形，對于任意倍角三角形，上面的結(jié)論仍然成立嗎？我們暫時把設想作為一種猜測：
如圖（3），在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，則a2-b2=bc．
在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測”這一認識過程中，用到了下列四種數(shù)學思想方法中的哪一種選出一個正確的并將其序號填在括號內(nèi)（　�。�
①分類的思想方法②轉(zhuǎn)化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④精英家教網(wǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法
（2）這個猜測是否正確，請證明．

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下列四種調(diào)查：

①了解一批炮彈的命中精度；    ②調(diào)查全國中學生的上網(wǎng)情況；

③審查某文章中的錯別字；      ④考查某種農(nóng)作物的長勢

其中適合做抽樣調(diào)查的個數(shù)有

A. 1個          B. 2個        C. 3個         D. 4個

 

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