如圖，在等腰梯形中，是邊上的一點，過點作交邊于點是的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點求證：

 

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點Q從C開始沿CD邊向D移動，速度是每秒1厘米，點P從A開始沿AB向B移動，速度是點Q速度的a倍，如果點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止．設(shè)運動時間為t秒．已知當t=

3

2

時，四邊形APQD是平行四邊形．
（1）求a的值；
（2）線段PQ是否可能平分對角線BD？若能，求t的值，若不能，請說明理由；
（3）若在某一時刻點P恰好在DQ的垂直平分線上，求此時t的值．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，點E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點．
（1）四邊形EGFH是什么特殊四邊形？為什么？
（2）當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形？
（3）若（2）中菱形EGFH是正方形，試求等腰梯形的面積．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，BC=12，點E在AD邊上，且AE：ED=1：2，點P是AB邊上的一個動點，（P不與A，B重合）過點P作PQ∥CE交BC于點Q，設(shè)AP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是．