拋物線(xiàn)y=

1

2

x²+（k+

1

2

）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且滿(mǎn)足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)M、N是拋物線(xiàn)在x軸上方的兩點(diǎn)，且到x軸的距離均為1，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，問(wèn)：過(guò)M、N、C三點(diǎn)的圓與直線(xiàn)CP是否只有一個(gè)公共點(diǎn)C？試證明你的結(jié)論．

某拋物線(xiàn)是由拋物線(xiàn)y=-2x²向左平移2個(gè)單位得到．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并畫(huà)出此拋物線(xiàn)的大致圖象；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．
①求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)及直線(xiàn)AB的解析式；
②在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出這樣的點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某拋物線(xiàn)是由拋物線(xiàn)y=-2x²向左平移2個(gè)單位得到．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并畫(huà)出此拋物線(xiàn)的大致圖象；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．
①求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)及直線(xiàn)AB的解析式；
②在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出這樣的點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．