19、已知：如圖D、E、F分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，DE∥AB，∠FDE=∠A，求證：DF∥AC．
證明：∵DE∥AB（）
∴∠A+∠=180°（）
∵∠FDE=∠A（）
∴∠+∠AED=180°（等量代換）
∴DF∥AC．（）

27、已知：如圖所示，AB∥CD，BC∥DE．求證：∠B+∠D=180°
證明：∵AB∥CD
∴∠B=∠（ ）
∵BC∥DE∴∠C+∠D=180°（ ）
∴∠B+∠D=180°（ ）

已知：如圖，AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：∠BAC=∠DEC．
證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC．
∴==90°
∴AD∥FG．（）
∴∠1=．（）
∵∠1=∠2．
∴∠2=∠．（）
∴．（）
∴∠BCA=∠DEC．  （）

將下面證明中每一步的理由寫(xiě)在橫線上：
已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：∠A=∠D．
證明：∵AB∥DE
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF
∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF
在△ABC和△DEC中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF
∴△ABC≌△DEF
∴．

（1）已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求證：DE∥BC．
（2）閱讀并補(bǔ)全下列命題的證明過(guò)程：
求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．
已知：如圖，直線AB、CD、EF在同一平面內(nèi)，AB⊥EF于點(diǎn)M，CD⊥EF于點(diǎn)N．
求證：．
證明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME=90°（垂直的定義）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE=90°（垂直的定義）．
∵∠=∠．
∴∥．