用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卷上。

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已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運輸，且須提前預(yù)訂．

現(xiàn)有貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運量折線統(tǒng)計圖（如圖2）等信息如下：

貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表

運輸工具

運輸費單價：元/（噸?千米）

冷藏費單價：元/（噸?時）

固定費用：元/次

汽車

2

5

200

火車

1.6

5

2280

          

（1）汽車的速度為       千米/時，火車的速度為       千米/時：

（2）設(shè)每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為汽（元）和火（元），分別求汽、火與 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的取值范圍），及為何值時汽＞火（總費用=運輸費+冷藏費+固定費用）

（3）請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較省？

 

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某學(xué)校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應(yīng)1份獎品，每份獎品價值相同．若選手答對一道題，則得到該題對應(yīng)的獎品．答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現(xiàn)場觀眾，結(jié)束答題．假設(shè)某選手答對每道題的概率均為
23
，且各題之間答對與否互不影響．已知該選手已經(jīng)答對前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續(xù)答題．
（�。┣笤撨x手第8題答錯的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎品份數(shù)為ξ，寫出隨機(jī)變量ξ的所有可能取值并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請用概率或統(tǒng)計的知識給出一個合理的解釋．

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某學(xué)校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應(yīng)1份獎品，每份獎品價值相同．若選手答對一道題，則得到該題對應(yīng)的獎品．答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現(xiàn)場觀眾，結(jié)束答題．假設(shè)某選手答對每道題的概率均為，且各題之間答對與否互不影響．已知該選手已經(jīng)答對前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續(xù)答題．
（�。┣笤撨x手第8題答錯的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎品份數(shù)為ξ，寫出隨機(jī)變量ξ的所有可能取值并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請用概率或統(tǒng)計的知識給出一個合理的解釋．

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用反證法證明：將9個球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個球是同色的．其假設(shè)應(yīng)是（　�。�

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．           10．           11．5      10           12．            

13．②           14． 

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（共13分）

解：（Ⅰ）

．

因為函數(shù)的最小正周期為，且，

所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因為，

所以，

所以，

因此，即的取值范圍為．

16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取中點，連結(jié)．

，

．

，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ），，

．

又，

．

又，即，且，

平面．

取中點．連結(jié)．

，．

是在平面內(nèi)的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

過作，垂足為．

平面平面，

平面．

的長即為點到平面的距離．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

點到平面的距離為．

解法二：

（Ⅰ），，

．

又，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

設(shè)．

，

，．

取中點，連結(jié)．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ），

在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．

如（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系．

，

點的坐標(biāo)為．

．

點到平面的距離為．

17．（共13分）

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，

即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅲ）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，

則．

所以，的分布列是

1

3

 

18．（共13分）

解：

．

令，得．

當(dāng)，即時，的變化情況如下表：

0

當(dāng)，即時，的變化情況如下表：

0

所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因為四邊形為菱形，所以．

于是可設(shè)直線的方程為．

由得．

因為在橢圓上，

所以，解得．

設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點坐標(biāo)為．

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以．

所以當(dāng)時，菱形的面積取得最大值．

20．（共13分）

（Ⅰ）解：，

，

；

，

．

（Ⅱ）證明：設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，

則為，，，，，

從而

．

又，

所以

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