如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，點E為邊AB中點，點F是邊BC上一動點，線段CE與線段DF交于點G．
（1）若

BF

FC

=

1

3

，求

DG

GF

的值；
（2）連接AG，在（1）的條件下，寫出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）連接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG與△CDF相似，求BF的長．

A、△ABC≌△DCB

B、△AOD≌△COB

C、△ABO≌△DCO

D、△ADB≌△DAC

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，點E為邊AB中點，點F是邊BC上一動點，線段CE與線段DF交于點G．
（1）若，求的值；
（2）連接AG，在（1）的條件下，寫出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）連接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG與△CDF相似，求BF的長．

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面積S=9，建立如圖所示的直角坐標系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D兩點坐標；
（2）取點E（0，1），連接DE并延長交AB于F，求證：DF⊥AB；
（3）將梯形ABCD繞A點旋轉(zhuǎn)180°到AB′C′D′，求對稱軸平行于y軸，且經(jīng)過A、B′、C′三點的拋物線的解析式；
（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于x軸，②與（3）中的拋物線有兩個交點，且這兩交點和（3）中的拋物線的頂點恰是一個等邊三角形的三個頂點？若存在，求出這個等邊三角形的面積；若不存在，請說明理由．