如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)出你的理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF會(huì)是正方形．

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)直線MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F。
（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)出你的理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形。

如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA，OD到點(diǎn)F、E，使OF=2OA，OE=2OD，連接EF．將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△E₁OF₁，如圖2．
（1）探究AE₁與BF₁的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（2）當(dāng)時(shí)α=30°，求證：△AOE₁為直角三角形；
（3）判斷△EOF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與正方形ABCD重合部分的面積是否改變？如果改變，分別寫出重合面積的最大值和最小值各是多少；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．