羊城菜牛公司利用草場放牧菜牛代替圈養(yǎng)，公司有兩處草場：草場甲面積3公頃，草場乙面積4公頃．草長得一樣高，一樣密，生長速度也相同．如果草場甲可供90頭牛吃36天，草場乙可供160頭牛吃24天（草剛好可以吃完），那么兩處草場合起來可供250頭牛吃天．

某中學(xué)生暑期社會調(diào)查團(tuán)共17人到幾個(gè)地方去考察，事先預(yù)算住宿費(fèi)平均每人每天不超過x元．一日到達(dá)某地，該地有兩處招待所A，B．A有甲級床位8個(gè)，乙級床位11個(gè)；B有甲級床位10個(gè)，乙級床位4個(gè)，丙級床位6個(gè)．已知甲，乙，丙床位每天分別為14元，8元，5元．若全團(tuán)集中住在一個(gè)招待所里，按預(yù)算只能住B處，則整數(shù)x=10

（1）實(shí)際問題：在一條筆直的高速公路l的同側(cè)有兩處旅游景點(diǎn)A、B，AB=50km，A、B到l的距離分別為10km和40km，要在高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客．
現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案：圖①是方案一的示意圖（AP與直線l垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S₁=PA+PB，圖②是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是A’，直接寫出S₁、S₂的值，并比較它們的大小；
（2）幾何模型：如圖③在∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，且∠AOB=45°，OP=50，在射線OA、OB上各找一點(diǎn)M、N，是△PMN的周長最小
請你說出做法、畫出草圖：并求出周長的最小值．