已知：AB是的弦，D是的中點，過B作AB的垂線交AD的延長線于C．

（1）求證：AD＝DC；

（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

 

（2010•奉賢區(qū)一模）已知，如圖1：在正方形ABCD中，AB=2，點P是DC延長線上一點，以P為圓心，PD長為半徑的圓的一段弧交AB邊于點E，
（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時，求AE的長；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點F，連接DE，設(shè)AE長為x，CF長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）將點B沿直線EF翻折，使點B落在平面上的B′處，當EF=時，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請加以證明；若不相似，簡要說明理由．

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點分別為B、D，E是BA和CD的延長線的交點．
（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)AD•OC的積為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關(guān)系；
（3）當r=2，sin∠E=

1

3

時，求AD和OC的值．