已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．

(1)求證：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形．

(2)在圖①的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出(1)中的兩個結論是否仍然成立；

(3)在(2)的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點P．求證：△PBD∽△AMN．

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合)，過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；

(2)如果P點的坐標為(x，y)，△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；

(3)在(2)的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為，請直接寫出點坐標，并判斷點是否在該拋物線上．

如下圖1，點E是線段BC的中點，分別以B，C為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同側．

(1)AE和ED的數(shù)量關系為________，AE和ED的位置關系為________；

(2)在圖1中，以點E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD，分別得到了圖2和圖3；

①在圖2中，點F在BE上，△EGF與△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中點．求證：GH＝HD，GH⊥HD．

②在圖3中，點F在BE的延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，請直接寫出CH的長為多少時，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代數(shù)式表示)．