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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

       1.C            2.B            3.B            4.D                   5.B              6.C    

7.D            8.C       9.C       10.C

二、填空題

       11.           12.                  13.                   14.2            15.30°

三、解答題

16.解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,

為銳角三角形得.………………………………………………7分

(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得

所以,.………………………………………………14分

17.解:(Ⅰ)記表示事件:“位顧客中至少位采用一次性付款”,則表示事件:“位顧客中無(wú)人采用一次性付款”.

,

.………………………………………………7分

(Ⅱ)記表示事件:“位顧客每人購(gòu)買件該商品,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)元”.

表示事件:“購(gòu)買該商品的位顧客中無(wú)人采用分期付款”.

表示事件:“購(gòu)買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”.

,

.……………………………………14分

18.解法一:(1)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面

因?yàn)?sub>,所以,又,故為等腰直角三角形,,

由三垂線定理,得.………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

依題設(shè),

,由,,

,作,垂足為,

平面,連結(jié)為直線與平面所成的角.

所以,直線與平面所成角的正弦值為.………………………………………………14分

解法二:(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面

因?yàn)?sub>,所以

,為等腰直角三角形,

如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸正向,建立直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?sub>,

,所以,

,

,,,,所以.…………………7分

(Ⅱ),.

的夾角記為,與平面所成的角記為,因?yàn)?sub>為平面的法向量,所以互余.

,

所以,直線與平面所成角的正弦值為.………………………14分

19.解:(Ⅰ),

因?yàn)楹瘮?shù)取得極值,則有,

解得,.………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

所以,當(dāng)時(shí),取得極大值,又,

則當(dāng)時(shí),的最大值為

因?yàn)閷?duì)于任意的,有恒成立,

所以 

解得 ,

因此的取值范圍為.………………………14分

20.解:(Ⅰ)設(shè)的公差為的公比為,則依題意有

解得,

所以

.………………………6分

(Ⅱ)

,①

,②

②-①得,

.………………………12分

21.證明:(Ⅰ)橢圓的半焦距

知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,

所以,.………………………6分

(Ⅱ)(?)當(dāng)的斜率存在且時(shí),的方程為,代入橢圓方程,并化簡(jiǎn)得

設(shè),,則

,,

;

因?yàn)?sub>相交于點(diǎn),且的斜率為

所以,

四邊形的面積

當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).………………………10分

(?)當(dāng)的斜率或斜率不存在時(shí),四邊形的面積.……………………11分

綜上,四邊形的面積的最小值為.………………………12分

 

 

 


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