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題目列表(包括答案和解析)

設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,;(1)求、的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.

(1)求,的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.   (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

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設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,

(Ⅰ)求,的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

 

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一、選擇題

       1.C            2.B            3.B            4.D                   5.B              6.C    

7.D            8.C       9.C       10.C

二、填空題

       11.           12.                  13.                   14.2            15.30°

三、解答題

16.解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,

為銳角三角形得.………………………………………………7分

(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得

所以,.………………………………………………14分

17.解:(Ⅰ)記表示事件:“位顧客中至少位采用一次性付款”,則表示事件:“位顧客中無(wú)人采用一次性付款”.

,

.………………………………………………7分

(Ⅱ)記表示事件:“位顧客每人購(gòu)買(mǎi)件該商品,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)元”.

表示事件:“購(gòu)買(mǎi)該商品的位顧客中無(wú)人采用分期付款”.

表示事件:“購(gòu)買(mǎi)該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”.

,

.……………………………………14分

18.解法一:(1)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面

因?yàn)?sub>,所以,又,故為等腰直角三角形,,

由三垂線定理,得.………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

依題設(shè),

,由,,

,作,垂足為

平面,連結(jié)為直線與平面所成的角.

所以,直線與平面所成角的正弦值為.………………………………………………14分

解法二:(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面

因?yàn)?sub>,所以

為等腰直角三角形,

如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸正向,建立直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?sub>,

,所以,

,

,,,,所以.…………………7分

(Ⅱ),.

的夾角記為,與平面所成的角記為,因?yàn)?sub>為平面的法向量,所以互余.

,

所以,直線與平面所成角的正弦值為.………………………14分

19.解:(Ⅰ),

因?yàn)楹瘮?shù)取得極值,則有,

解得,.………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

所以,當(dāng)時(shí),取得極大值,又

則當(dāng)時(shí),的最大值為

因?yàn)閷?duì)于任意的,有恒成立,

所以 

解得 ,

因此的取值范圍為.………………………14分

20.解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,的公比為,則依題意有

解得,

所以

.………………………6分

(Ⅱ)

,①

,②

②-①得,

.………………………12分

21.證明:(Ⅰ)橢圓的半焦距,

知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,

,

所以,.………………………6分

(Ⅱ)(?)當(dāng)的斜率存在且時(shí),的方程為,代入橢圓方程,并化簡(jiǎn)得

設(shè),則

;

因?yàn)?sub>相交于點(diǎn),且的斜率為

所以,

四邊形的面積

當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).………………………10分

(?)當(dāng)的斜率或斜率不存在時(shí),四邊形的面積.……………………11分

綜上,四邊形的面積的最小值為.………………………12分

 

 

 


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