(Ⅰ)設(shè)P點的坐標(biāo)為.證明:,(Ⅱ)求四邊形ABCD的面積的最小值. 2007-2008年高三文科數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)動點P到點A(-1,0)和B(1,0)的距離分別為d1和d2,∠APB=2θ,且存在常數(shù)λ(0<λ<1),使得d1d2sin2θ=λ,
(1)證明:動點P的軌跡C為雙曲線,并求出C的方程;
(2)過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點,試確定λ的范圍,使=0,其中點O為坐標(biāo)原點.

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設(shè)四點A、B、C、D均在雙曲線x2-y2=1的右支上.
(1)若=(實數(shù)λ≠0),證明:(O是坐標(biāo)原點);
(2)若|AB|=2,P是線段AB的中點,過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線,垂足為M、N,求四邊形OMPN的面積的最大值.

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設(shè)四點A、B、C、D均在雙曲線x2-y2=1的右支上.
(1)若=(實數(shù)λ≠0),證明:(O是坐標(biāo)原點);
(2)若|AB|=2,P是線段AB的中點,過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線,垂足為M、N,求四邊形OMPN的面積的最大值.

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在直角坐標(biāo)系xOy中,點P到兩點的距離之和為4,設(shè)點P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點.
(1)寫出C的方程;
(2)若,求k的值;
(3)若點A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時,恒有

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在直角坐標(biāo)系xOy中,點P到兩點的距離之和為4,設(shè)點P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點.
(1)寫出C的方程;
(2)若,求k的值;
(3)若點A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時,恒有

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一、選擇題

       1.C            2.B            3.B            4.D                   5.B              6.C    

7.D            8.C       9.C       10.C

二、填空題

       11.           12.                  13.                   14.2            15.30°

三、解答題

16.解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,

為銳角三角形得.………………………………………………7分

(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得

所以,.………………………………………………14分

17.解:(Ⅰ)記表示事件:“位顧客中至少位采用一次性付款”,則表示事件:“位顧客中無人采用一次性付款”.

,

.………………………………………………7分

(Ⅱ)記表示事件:“位顧客每人購買件該商品,商場獲得利潤不超過元”.

表示事件:“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”.

表示事件:“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”.

,

.……………………………………14分

18.解法一:(1)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面

因為,所以,又,故為等腰直角三角形,

由三垂線定理,得.………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

依題設(shè),

,由,,

,作,垂足為,

平面,連結(jié)為直線與平面所成的角.

所以,直線與平面所成角的正弦值為.………………………………………………14分

解法二:(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面

因為,所以

,為等腰直角三角形,

如圖,以為坐標(biāo)原點,軸正向,建立直角坐標(biāo)系,

因為,

,所以,

,

,,所以.…………………7分

(Ⅱ),.

的夾角記為,與平面所成的角記為,因為為平面的法向量,所以互余.

,,

所以,直線與平面所成角的正弦值為.………………………14分

19.解:(Ⅰ),

因為函數(shù)取得極值,則有,

解得.………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,

當(dāng)時,;

當(dāng)時,;

當(dāng)時,

所以,當(dāng)時,取得極大值,又

則當(dāng)時,的最大值為

因為對于任意的,有恒成立,

所以 ,

解得 ,

因此的取值范圍為.………………………14分

20.解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,的公比為,則依題意有

解得,

所以

.………………………6分

(Ⅱ)

,①

,②

②-①得,

.………………………12分

21.證明:(Ⅰ)橢圓的半焦距

知點在以線段為直徑的圓上,

,

所以,.………………………6分

(Ⅱ)(?)當(dāng)的斜率存在且時,的方程為,代入橢圓方程,并化簡得

設(shè),,則

,

因為相交于點,且的斜率為

所以,

四邊形的面積

當(dāng)時,上式取等號.………………………10分

(?)當(dāng)的斜率或斜率不存在時,四邊形的面積.……………………11分

綜上,四邊形的面積的最小值為.………………………12分

 

 

 


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