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題目列表(包括答案和解析)

本題10分)

 操作:小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設(shè)計:

 

紙片利用率=×100%

 

發(fā)現(xiàn):(1)方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點.你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確,請說明理由.

(2)小明通過計算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.請幫忙計算方案二的利用率,并寫出求解過程.

  探究:(3)小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低,又進行了新的設(shè)計(方案三),請直接寫出方案三的利用率.

 

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(本題10分)

如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,∠MAC=ABCD是弧AC的中點,連接BDACG,過DDEABE,交ACF

(1)求證:MN是半圓的切線;

(2)求證:FD=FG

(3)若△DFG的面積為4.5,且DG=3,GC=4,試求△BCG的面積.

 

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(本題10分)如圖,已知在⊙O中,直徑AB為8cm,弦AC為4 cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,連結(jié)BC,AD. 1.(1)求BC的長. 2.(2)求∠CAD的度數(shù)

 

 

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(本題10分) 如圖,由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個△ABC,請在網(wǎng)格上,按要求作出三角形,使它的三個頂點都落在小正方形的頂點上.(不要求寫作法)

 

1.(1)在甲圖中作出△ABC關(guān)于直線m的軸對稱圖形.

 

2.(2)在乙圖中作一個和△ABC相似但不全等的△DEF,并直接寫出△DEF的面積為          .

 

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本題10分)如圖,△ADC的外接圓直徑AB交CD于點E,已知∠C= 650,∠D=470,求∠CEB的度數(shù).

 

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說明:對于解題過程中有的題目可用多種解法(或多種證明方法),如果考生的解答與參考答案不同,請參照此評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.

一. 選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

D

B

A

D

C

C

評分標(biāo)準(zhǔn)

選對一題給4分,不選,多選,錯選均不給分

二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)

11.X≠6 ;      12. 2;    13.8;           14.  65°;   

15.96 ;        16. (0,0),(0,),(0,-3)寫對一個給3分,兩個4分,三個給5分

三、解答題(本題有8小題,共80分)

17. (本題8分)

(1)解:原式=1+3-                                          …………(3分)

                                                  …………(1分)

(2)解:愿方程可化為:x=3(x-2 )                                 …………(2分)

                    x=3                                      …………(1分)

經(jīng)檢驗 :x=3 是原方程的解.                              …………(1分)

18.(本題8分)

添加條件例舉:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.     ……(2分)

證明例舉(以添加條件AD=BC為例):

∵ AB=AB,∠1=∠2,BC=AD,                         …………(2分)

∴ △ABC≌△BAD.                                        …………(2分)

        ∴ AC=BD.                                               …………(2分)

19.(本題8分)

(1);                          …………(3分)

 (2)列對表格或畫對樹狀圖;                 …………(3分)

   兩次都取到歡歡的概率為.                …………(2分)

20.(本題8分)

答案不唯一.只要符合要求,畫對一個給4分,畫對兩個給8分.        ……(8分)

21.(本題8分)

(1)∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=Rt∠.∴sin∠BAC=.     ………(3分)

(2)∵OE⊥AC,O是⊙O的圓心, ∴E是AC中點.∴OE=BC=.      …(3分)

(3)∵AC==4, ∴tan∠ADC= tan∠ABC=.          ……(2分)

22.(本題10分)

(1) 25 ;                                                 ……………(2分)

(2) 50;                              ……………(2分)

   畫對條形統(tǒng)計圖                          ……………(2分)

(3)5人;(列對方程得2分,給出答案給2分)           ……………(4分)

23.(本題12分)

(1);                                                  ………………(2分)

 (2)-x2+2x  ,1, ; (每格2分)                      ……………(6分)

(3)設(shè)AB長為m,那么AD為

     S=?=-.                   ……………(2分)

  當(dāng)時,S最大.                     ……………(2分)

24.(本題14分)

(1)直線AB解析式為:y=x+.                            ……………(3分)

(2)方法一:設(shè)點C坐標(biāo)為(x,x+),那么OD=x,CD=x+.  

.              ………(2分)

由題意:,解得(舍去)     ………(2分)

∴。茫ǎ,)                     ………(1分)

方法二:∵ ,,∴.…(2分)

由OA=OB,得∠BAO=30°,AD=CD.

∴ CD×AD=.可得CD=.  ………(2分)

∴ AD=1,OD=2.∴C(2,).           ………(1分)

(3)當(dāng)∠OBP=Rt∠時,如圖

      ①若△BOP∽△OBA,則∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3,

(3,).                                              ……(2分)

      ②若△BPO∽△OBA,則∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1.

(1,).                       …………(1分)

當(dāng)∠OPB=Rt∠時

③ 過點P作OP⊥BC于點P(如圖),此時△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30°

過點P作PM⊥OA于點M.

方法一: 在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=

∵ 在Rt△PMO中,∠OPM=30°,

∴ OM=OP=;PM=OM=.∴).  ……(1分)

方法二:設(shè)P(x ,x+),得OM=x ,PM=x+

由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO.

∵tan∠POM=== ,tan∠ABOC==

x+x,解得x=.此時,,).     ……(1分)

④若△POB∽△OBA(如圖),則∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°.   

    ∴ PM=OM=

∴ ,)(由對稱性也可得到點的坐標(biāo)).…………(2分)

當(dāng)∠OPB=Rt∠時,點P在x軸上,不符合要求.

綜合得,符合條件的點有四個,分別是:

(3,),(1,),),,).

注:四個點中,求得一個P點坐標(biāo)給2分,兩個給3分,三個給4分,四個給6分.


同步練習(xí)冊答案