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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

      

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

          

          

           。

           即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量為      1分

           設(shè)平面BDF的法向量為

           由

                1分

          

              1分

           由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           該小組中有6個(gè)女生。        6分

       （Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，

           即通過測試的人數(shù)為3人或2人。

           記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則

          

                6分

    20．解：（I）的等差中項(xiàng)，

                 1分

           。

                 2分

                    1分

       （Ⅱ）

                   2分

          

              3分

           ，   

           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

          

    21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，

                   3分

                1分

       （II）由題意，設(shè)

           由     1分

                3分

       （III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。

           而   

           1分

           點(diǎn)O到直線的距離   1分

                  1分

                 1分

    22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分

           當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

          

    （-1，1）

    1

    （1，2）

    ―

    0

    +

    極小值

           由上表，可知當(dāng)    2分

                1分

       （Ⅱ）

          

           顯然的根。    1分

           為使處取得極值，必須成立。

           即有    2分

          

           的個(gè)數(shù)是2。

       （III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，

           即   1分

          

           ①當(dāng)時(shí)，

           ，

           上單調(diào)遞增。

          

          

           解得    1分

           ②當(dāng)時(shí)，令

           得（負(fù)值舍去）。

       （i）若時(shí)，

           上單調(diào)遞減。

          

          

               1分

       （ii）若

           時(shí)，

           當(dāng)

           上單調(diào)遞增，

          

           要使，則

          

                2分

       （注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）

           綜上所述，t的取值范圍是。        1分

     


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