(2)設(shè)為非零整數(shù).).試確定的值.使得對任意.都有成立. 2008年廣州市高三教學(xué)質(zhì)量抽測 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列中,,且滿足,

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立.

 

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已知數(shù)列中,,,其前項(xiàng)和滿足

,).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立.

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已知數(shù)列中,,且滿足,
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立.

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設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對任意n∈N+,都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)求證:an2=2Sn-an
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)bn=3n+(-1)n-1λ•2an(λ為非零整數(shù),n∈N*)試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.

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設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對任意n∈N+都有an(an+1)=2(an+an…+an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=a2n-2a+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
(3)設(shè)cn=3n+(-1)n-1λ-2an(λ為非零整數(shù),n∈N+),試確定λ的值,使得對任意n∈N+,都有cn+1>cn成立.

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說明:1.參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與參考答案不同,可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù).

      2.對解答題中的計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的得分,但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.

      3.解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.

 

一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共8小題,每小題5分,滿分40分.

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

D

A

D

A

C

B

8.方法1:由,得,

于是

所以

    方法2:由,得,

于是

(其中),再利用導(dǎo)數(shù)的方法求解.

 

二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共7小題,每小題5分,滿分30分.

9.760        10.         11.2           12.

13.       14.          15.3

 

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

本小題主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力

解:(1)由余弦定理,,………………………………………2分

,…………………………………………………4分

.……………………………………………………………………………6分

(2)方法1:由余弦定理,得,………………………………8分

,………………………10分

的內(nèi)角,

.………………………………………………………12分

方法2:∵,且的內(nèi)角,

.………………………………………………………8分

根據(jù)正弦定理,,……………………………………………………10分

. ……………………………………………12分

 

17.(本小題滿分12分)

(本小題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識,考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想與方法,以及運(yùn)算求解能力)

解:(1)設(shè)“甲射擊5次,恰有3次擊中目標(biāo)”為事件A,則

答:甲射擊5次,恰有3次擊中目標(biāo)的概率為.………………………………6分

(2)方法1:設(shè)“甲恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件C,由于甲恰好射擊5次后被中止射擊,所以必然是最后兩次未擊中目標(biāo),第三次擊中目標(biāo),第一次與第二次至少有一次擊中目標(biāo),則

答:甲恰好射擊5次后,被中止射擊的概率為.……………………………12分

方法2:設(shè)“甲恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件C,由于甲恰好射擊5次后被中止射擊,所以必然是最后兩次未擊中目標(biāo),第三次擊中目標(biāo),第一次與第二次至少有一次擊中目標(biāo),則

答:甲恰好射擊5次后,被中止射擊的概率為.……………………………12分

 

18.(本小題滿分14分)

本小題主要考查空間中線面關(guān)系,二面角及其平面角、坐標(biāo)方法的運(yùn)用等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法,以及空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力

(1)證法1:∵平面,平面,∴

為正方形,∴

,∴平面.……………………………………………3分

平面,∴

,∴.…………………………………………………………6分

證法2:以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

, ,,,

…………………………………………………4分

.………………………………………6分

(2)解法1:以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,,,

,,.………………………………8分

設(shè)平面DFG的法向量為

,得是平面的一個(gè)法向量.…………………………10分

設(shè)平面EFG的法向量為,

,得是平面的一個(gè)法向量.……………………………12分

設(shè)二面角的平面角為θ,則

所以二面角的余弦值為.………………………………………14分

解法2:以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

,,,,,,,,.………………………………8分

的垂線,垂足為,

三點(diǎn)共線,∴

,∴

,解得

.…………10分

再過的垂線,垂足為,

三點(diǎn)共線,∴,

,∴,

,解得

.……………………………………………12分

所成的角就是二面角的平面角,

所以二面角的余弦值為.………………………………………14分

 

19.(本小題滿分14分)

(本小題主要考查函數(shù)、微積分基本定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力)

解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,…………………………………………………1分

,………………………………………2分

,則使的取值范圍為,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ……………………………………………4分

(2)方法1:∵,

.…………………………6分

,

,且,

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,……………………9分

在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根……12分

解得:

綜上所述,的取值范圍是.………………………………14分

方法2:∵

.…………………………6分

,

,

,且

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.……………………9分

,,

在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根

                                        ……………………………………12分

綜上所述,的取值范圍是.  ……………………………14分

 

20.(本小題滿分14分)

本小題主要考查橢圓的概念、橢圓的方程等基礎(chǔ)知識,考查待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法,以及運(yùn)算求解能力

解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,∴. ………………………………………2分

整理,得),這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.……………………4分

(2)方法1:如圖,由題意知直線的斜率存在,

設(shè)的方程為)  …… ①…………………………………5分

將①代入

,

………………6分

,解得.…………………………………………………………7分

設(shè),則…… ② ……………………8分

,則,即,即,且

                                                    ……………………9分

由②得,

.……………………………………………11分

解得………………………………………………13分

,

∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是.……………14分

方法2:如圖,由題意知直線的斜率存在,

設(shè)的方程為…… ①…………5分

將①代入

整理,得,…………6分

,解得.………………………………………………………………7分

設(shè),,則…… ② ……………………8分

,且.…………………………………9分

代入②,得

.即.……………………………………11分

,∴

解得.……………………………………………13分

,

故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是.……………14分

 

21.(本小題滿分14分)

本小題主要考查等差數(shù)列、不等式及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力

解:(1)由已知,,), …………………2分

,),且

∴數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列.

.……………………………………………………………………………4分

(2)∵,∴,要使恒成立,

恒成立,

恒成立,

恒成立.……………………………………………………………6分

(?)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立,…………………………………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為1,

.………………………………………………………………………………9分

(?)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即恒成立,………………………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最大值,

.……………………………………………………………………………12分

,又為非零整數(shù),則

綜上所述,存在,使得對任意,都有.…………………14分


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