在空間中.有如下命題:①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線,②若平面內(nèi)任意一條直線m//平面.則平面//平面,③若平面與平面的交線為m.平面內(nèi)的直線n⊥直線m.則直線n ⊥平面,④若點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.則點(diǎn)P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的外心. 其中正確命題的個數(shù)為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

6、在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．
其中不正確命題的個數(shù)為（　�。�

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5、在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α內(nèi)任意一條直線都平行平面β，則平面α∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面β內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；④若平面α內(nèi)有兩條相交直線都和平面β內(nèi)一條直線l垂直，則α⊥β．其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離相等，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。﹤�．

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在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β．其中正確命題的個數(shù)為
 
．

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在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面；

③若平面；

④若平面內(nèi)的三點(diǎn)A,B,C到平面的距離相等，則.

其中正確命題的個數(shù)為（    ）個.                                         （　�。�

A．0                B．1                C．2                D．3

 

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一．選擇題：（本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的.）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

C

D

A

B

C

B

C

A

D

二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分，只填結(jié)果，不要過程）

13、         3                   14、         9           

15、        240                 16、                   

三．解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17、證明：（1）連結(jié)，設(shè)

連結(jié)， 是正方體   是平行四邊形

∥且                                        2分

又分別是的中點(diǎn)，∥且

是平行四邊形                                         4分

∥面，面

∥面                                              6分

（2）面                              7分

又，                           

                                                  9分

同理可證，                                          11分

又

面                                             12分

18.解：（１）=3125；------4分（２）A=120； ------8分（３）=1200-----12分．

19.（1）連接EO,EO∥PC,又6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e               -----------------------------------------------------6分

6ec8aac122bd4f6e（2）ABCD為菱形，6ec8aac122bd4f6e，過O在平面OEB內(nèi)作OF6ec8aac122bd4f6eBE于F,連OF, 6ec8aac122bd4f6eAFO為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角， tan6ec8aac122bd4f6eAFO =                    -------12分

20.(1)   ---------4分

   .(2) ---------8分

   .(3) ---------12分

 21.解：（1）過A作BC的反向延長線的垂線，交于點(diǎn)E，連ED，

∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD，

∠ABC＝∠DBC＝1200

∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

（2）過D作EC的平行線與過C平行于ED的直線交于F。

由（1）知，EDFC為矩形 ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ 900-即為所求   ----8分

（3）過E作EG⊥BD于G，連結(jié)AG

由三垂線定理知，AG⊥BD。由                                      ，            

 在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

∴二面角A―BD―C的度數(shù)為 π－arctan2      -   -------12分

22. （1）∵B1D⊥面ABC    ∴B1D⊥AC

  又∵AC⊥BC 且B1D∩BC=D ∴平面   -------4分

（2）連結(jié)B1C和BC1     ∵平面

∴B1C ⊥BC1  四邊形是菱形   ---------6分

∵B1D⊥BC  且D為的中點(diǎn) ∴B1C=BB1=BC   ∴=  ------9分

（3）過C1在平面內(nèi)作C1O∥B1D,交BC的延長線于O點(diǎn),

過O作OM⊥AB于M點(diǎn),連結(jié)C1M∴C1O⊥平面,∴C1M⊥AB,   

∴∠OMC1是二面角的平面角---------11分

設(shè)=3a ,  ∵

∴BD=a , C1O= B1D=a , BO=4a

∵∠CBA= , ∴OM=a =B1D , ∴∠OMC1=

∴二面角的大小為     ---------14分

 


同步練習(xí)冊答案