題目列表(包括答案和解析)
如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽,其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成,可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋).如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái),不同的連接方法的種數(shù)共有 種.
如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽,其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成,可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋).如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái),不同的連接方法的種數(shù)共有( )
A.8種 B.12種 C.16種 D.20種
A.8種 | B.12種 | C.16種 | D.20種 |
一.選擇題:(本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
D
A
B
C
B
C
A
D
二、填空題(本大題4個(gè)小題,每小題4分,共16分,只填結(jié)果,不要過(guò)程)
13、 3 14、 9
15、 240 16、
三.解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)
17、證明:(1)連結(jié),設(shè)
連結(jié), 是正方體 是平行四邊形
∥且 2分
又分別是的中點(diǎn),∥且
是平行四邊形 4分
∥面,面
∥面 6分
(2)面 7分
又,
9分
同理可證, 11分
又
面 12分
18.解:(1)=3125;------4分(2)A=120; ------8分(3)=1200-----12分.
平面平面 -----------------------------------------------------6分
(2)ABCD為菱形,,過(guò)O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF, AFO為二面角的平面角, tanAFO = -------12分
20.(1) ---------4分
.(2) ---------8分
.(3) ---------12分
21.解:(1)過(guò)A作BC的反向延長(zhǎng)線的垂線,交于點(diǎn)E,連ED,
∵面ACB⊥面BCD,∴AE⊥面BCD 又AB=BC=BD,
∠ABC=∠DBC=1200
∴AE=ED= ∴∠ADE= ----------4分
(2)過(guò)D作EC的平行線與過(guò)C平行于ED的直線交于F。
由(1)知,EDFC為矩形 ∵DF⊥DE, ∴DF⊥AD,即BC⊥AD ∴ 900-即為所求 ----8分
(3)過(guò)E作EG⊥BD于G,連結(jié)AG
由三垂線定理知,AG⊥BD。由 ,
在Rt△AEG中,tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2
∴二面角A―BD―C的度數(shù)為 π-arctan2 - -------12分
22. (1)∵B1D⊥面ABC ∴B1D⊥AC
又∵AC⊥BC 且B1D∩BC=D ∴平面 -------4分
(2)連結(jié)B
∴B
∵B1D⊥BC 且D為的中點(diǎn) ∴B
(3)過(guò)C1在平面內(nèi)作C1O∥B1D,交BC的延長(zhǎng)線于O點(diǎn),
過(guò)O作OM⊥AB于M點(diǎn),連結(jié)C
∴∠OMC1是二面角的平面角---------11分
設(shè)=
∴BD=a , C1O= B1D=a , BO=
∵∠CBA= , ∴OM=a =B1D , ∴∠OMC1=
∴二面角的大小為 ---------14分
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