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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)。

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當(dāng)點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有

(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空題

9.   10.   11.  12.  13. ①③  14.(1,2)

三、解答題

15. 解:              1分

                      2分

                              ???3分

(Ⅰ)的最小正周期為;             ???6分

(Ⅱ)由                7分

,                 8分

     的單調(diào)增區(qū)間為     ???9分

(Ⅲ)因為,即                        10分

                                    11分

                                  ???12分

16.解:(Ⅰ)∵

∴當(dāng)時,則        1分

解得             ???3分

         當(dāng)時,則由       4分

解得                 ??6分

(Ⅱ)   當(dāng)時,       ???7分

                             ???8分

中各項不為零                     ???9分

                                 ???10分

是以為首項,為公比的數(shù)列            ???11分

                              ???12分

17. (Ⅰ) 證明:∵

∴ 令,得                    ???1分

                                          ???2分

,得                       ???3分

     

∴函數(shù)為奇函數(shù)                                 ???4分

(Ⅱ) 證明:設(shè),且                        ???5分

            ???6分

又∵當(dāng)

     ∴                          ???7分

    即                                        ???8分

    ∴函數(shù)上是增函數(shù)                             ???9分

(Ⅲ) ∵函數(shù)上是增函數(shù)

     ∴函數(shù)在區(qū)間[-4,4]上也是增函數(shù)              ???10分

∴函數(shù)的最大值為,最小值為              ???11分

                       ???12分

∵函數(shù)為奇函數(shù)

                                 ???13分

故,函數(shù)的最大值為12,最小值為.             ???14分

18. 解:設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A,乙現(xiàn)在所在位置為B,運動t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

當(dāng)時,   ??2分

          ??3分

              ??5分

時,               ??7分

當(dāng)時,C、B重合,      ??9分

當(dāng)時,

           ??10分

 

              ??12分   

                               ??13分

綜上所述:經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分

19. 解證:(I)易得                      ???1分

的兩個極值點

的兩個實根,又

                               ???3分

                                   ???5分

                 ???6分

                                      ???8分

(Ⅱ)設(shè)

                            ???10分

              ???11分

上單調(diào)遞減             ???12分

                                 ???13分

的最大值是                                ???14分

20.解:(Ⅰ)當(dāng)時,, ,???1分

數(shù)列為等比數(shù)列,,故           ???2分

                                              ???3分

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差,

根據(jù)題意有:,             ???4分

即:

,,代入上式有:     ???5分

,         ???7分

即關(guān)于不等式有解

                             ???8分

 

當(dāng)時,

                                           ???9分

                                           ???10分

(Ⅲ),記前n項和為          ???11分

         

         ???12分

              ???13分

                              ???14分

 


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