設(shè)函數(shù)的定義域為.對任意實數(shù).都有.當(dāng)時且. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)的定義域為,對于任意實數(shù)都有又當(dāng)時,.試問函數(shù)在區(qū)間上是否存在最大值與最小值?若存在,求出最大值、最小值;如果沒有,請說明理由.

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設(shè)函數(shù)的定義域為,對于任意實數(shù)、恒有,并且當(dāng)時,

 (1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性;

(2)若,求不等式的解集

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)且對任意正實數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.
(1)求f(
12
)的值;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明;
(3)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n∈N*),其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和,求{an}的通項公式.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x<0時f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1f(-2-an)
(n∈N*
(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數(shù)M,當(dāng)n>M時,a n>f(0)恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x<0時,0<f(x)<1,且對于任意的實數(shù)x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y).
(1)求f(0);
(2)試判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是否存在最小值,若存在,求該最小值;若不存在,說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列{an}各項都是正數(shù),且滿足a1=f(0),f(
a
2
n+1
-
a
2
n
)=
1
f(-an+1-an)
(n∈N*),又設(shè)bn=(
1
2
)an
,Sn=b1+b2+…+bn,Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
,當(dāng)n≥2時,試比較Sn與Tn的大小,并說明理由.

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一、選擇題

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空題

9.   10.   11.  12.  13. ①③  14.(1,2)

三、解答題

15. 解:              1分

                      2分

                              ???3分

(Ⅰ)的最小正周期為;             ???6分

(Ⅱ)由 ,                 7分

,                 8分

     的單調(diào)增區(qū)間為     ???9分

(Ⅲ)因為,即                        10分

                                    11分

                                  ???12分

16.解:(Ⅰ)∵

∴當(dāng)時,則        1分

解得             ???3分

         當(dāng)時,則由       4分

解得                 ??6分

(Ⅱ)   當(dāng)時,       ???7分

                             ???8分

,中各項不為零                     ???9分

                                 ???10分

是以為首項,為公比的數(shù)列            ???11分

                              ???12分

17. (Ⅰ) 證明:∵,

∴ 令,得                    ???1分

                                          ???2分

,得                       ???3分

     

∴函數(shù)為奇函數(shù)                                 ???4分

(Ⅱ) 證明:設(shè),且                        ???5分

            ???6分

又∵當(dāng)

     ∴                          ???7分

    即                                        ???8分

    ∴函數(shù)上是增函數(shù)                             ???9分

(Ⅲ) ∵函數(shù)上是增函數(shù)

     ∴函數(shù)在區(qū)間[-4,4]上也是增函數(shù)              ???10分

∴函數(shù)的最大值為,最小值為              ???11分

                       ???12分

∵函數(shù)為奇函數(shù)

                                 ???13分

故,函數(shù)的最大值為12,最小值為.             ???14分

18. 解:設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A,乙現(xiàn)在所在位置為B,運動t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

當(dāng)時,   ??2分

          ??3分

              ??5分

時,               ??7分

當(dāng)時,C、B重合,      ??9分

當(dāng)時,

           ??10分

 

              ??12分   

                               ??13分

綜上所述:經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分

19. 解證:(I)易得                      ???1分

的兩個極值點

的兩個實根,又

                               ???3分

                                   ???5分

                 ???6分

                                      ???8分

(Ⅱ)設(shè)

                            ???10分

              ???11分

上單調(diào)遞減             ???12分

                                 ???13分

的最大值是                                ???14分

20.解:(Ⅰ)當(dāng)時,, ,???1分

數(shù)列為等比數(shù)列,,故           ???2分

                                              ???3分

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差,

根據(jù)題意有:,             ???4分

即:

,,代入上式有:     ???5分

,         ???7分

即關(guān)于不等式有解

                             ???8分

 

當(dāng)時,

                                           ???9分

                                           ???10分

(Ⅲ),記前n項和為          ???11分

         

         ???12分

              ???13分

                              ???14分

 


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