設(shè)函數(shù)的定義域為.對任意實數(shù).都有.當(dāng)時且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)的定義域為，對于任意實數(shù)都有又當(dāng)時，且.試問函數(shù)在區(qū)間上是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果沒有，請說明理由.

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設(shè)函數(shù)的定義域為，對于任意實數(shù)、恒有，并且當(dāng)時，．

 (1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

(2)若，求不等式的解集

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）且對任意正實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1時f（x）＞0．
（1）求f（
12
）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求{an}的通項公式．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時，0＜f（x）＜1，且對于任意的實數(shù)x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，且滿足a1=f（0），f(
a
2
n+1
-
a
2
n
)=
1
f(-an+1-an)
（n∈N*），又設(shè)bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，當(dāng)n≥2時，試比較Sn與Tn的大小，并說明理由．

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一、選擇題

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空題

9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

三、解答題

15. 解：              1分

                      2分

                              ???3分

（Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分

（Ⅱ）由 ，                 7分

得， 　               8分

     的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分

（Ⅲ）因為，即                        10分

                                    11分

　　　                               ???12分

16.解：(Ⅰ)∵

∴當(dāng)時，則得        1分

解得             ???3分

         當(dāng)時，則由       4分

解得                 ??6分

(Ⅱ)   當(dāng)時，       ???7分

                             ???8分

，中各項不為零                     ???9分

                                 ???10分

是以為首項，為公比的數(shù)列            ???11分

                              ???12分

17. (Ⅰ) 證明：∵，

∴ 令，得                    ???1分

∴                                          ???2分

令，得                       ???3分

即     

∴函數(shù)為奇函數(shù)                                 ???4分

(Ⅱ) 證明：設(shè)，且                        ???5分

則             ???6分

又∵當(dāng)時

     ∴                          ???7分

    即                                        ???8分

    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                             ???9分

(Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)

     ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)              ???10分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為              ???11分

∵

∴                       ???12分

∵函數(shù)為奇函數(shù)

∴                                 ???13分

故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.             ???14分

18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運動t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

當(dāng)時,   ??2分

          ??3分

              ??5分

時，               ??7分

當(dāng)時,C、B重合,      ??9分

當(dāng)時,

           ??10分

 

              ??12分   

                               ??13分

綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分

19. 解證：（I）易得                      ???1分

的兩個極值點

的兩個實根，又

                               ???3分

∴                                   ???5分

∵

                 ???6分

                                      ???8分

（Ⅱ）設(shè)則

                            ???10分

由              ???11分

上單調(diào)遞減             ???12分

                                 ???13分

∴的最大值是                                ???14分

20.解：(Ⅰ)當(dāng)時，， ，???1分

數(shù)列為等比數(shù)列，，故           ???2分

                                              ???3分

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，

根據(jù)題意有：，             ???4分

即：

，，代入上式有：     ???5分

,         ???7分

即關(guān)于不等式有解

                             ???8分

 

當(dāng)時，

                                           ???9分

                                           ???10分

(Ⅲ)，記前n項和為          ???11分

         

         ???12分

              ???13分

                              ???14分

 


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