題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求證: f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9,9]上,求f(x)的最值.
(08年上虞市質(zhì)檢一文) 已知函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2),且在x=1處的切線方程
是y=-4x+.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-4,1]上的最值.(08年上虞市質(zhì)量調(diào)測(cè)一理) 已知函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2),且在x=1處的切線方程
是y=-4x+.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-4,1]上的最值.一、選擇題
1. C 2. A 3. C 4. D 5.D 6. B 7. C 8. B
二、填空題
9., 10. 11. 12. 13. ①③ 14.(1,2)
三、解答題
15. 解: 1分
2分
???3分
(Ⅰ)的最小正周期為; ???6分
(Ⅱ)由 , 7分
得, 8分
的單調(diào)增區(qū)間為 ???9分
(Ⅲ)因?yàn)?sub>,即 10分
11分
???12分
16.解:(Ⅰ)∵
∴當(dāng)時(shí),則得 1分
解得 ???3分
當(dāng)時(shí),則由 4分
解得 ??6分
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí), ???7分
???8分
,中各項(xiàng)不為零 ???9分
???10分
是以為首項(xiàng),為公比的數(shù)列 ???11分
???12分
17. (Ⅰ) 證明:∵,
∴ 令,得 ???1分
∴ ???2分
令,得 ???3分
即
∴函數(shù)為奇函數(shù) ???4分
(Ⅱ) 證明:設(shè),且 ???5分
則 ???6分
又∵當(dāng)時(shí)
∴ ???7分
即 ???8分
∴函數(shù)在上是增函數(shù) ???9分
(Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)
∴函數(shù)在區(qū)間[-4,4]上也是增函數(shù) ???10分
∴函數(shù)的最大值為,最小值為 ???11分
∵
∴ ???12分
∵函數(shù)為奇函數(shù)
∴ ???13分
故,函數(shù)的最大值為12,最小值為. ???14分
18. 解:設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A,乙現(xiàn)在所在位置為B,運(yùn)動(dòng)t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離. ??1分
當(dāng)時(shí), ??2分
??3分
??5分
時(shí), ??7分
當(dāng)時(shí),C、B重合, ??9分
當(dāng)時(shí),
??10分
??12分
??13分
綜上所述:經(jīng)過2秒后兩人距離最近為. ??14分
19. 解證:(I)易得 ???1分
的兩個(gè)極值點(diǎn)
的兩個(gè)實(shí)根,又
???3分
∴ ???5分
∵
???6分
???8分
(Ⅱ)設(shè)則
???10分
由 ???11分
上單調(diào)遞減 ???12分
???13分
∴的最大值是 ???14分
20.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),, ,???1分
數(shù)列為等比數(shù)列,,故 ???2分
???3分
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差,
根據(jù)題意有:, ???4分
即:
,,代入上式有: ???5分
, ???7分
即關(guān)于不等式有解
???8分
當(dāng)時(shí),
???9分
???10分
(Ⅲ),記前n項(xiàng)和為 ???11分
???12分
???13分
???14分
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