設

a

=(

3

sinx，cosx)，

b

=(cosx，cosx)，記f(x)=

a

•

b

．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）試用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

11π

12

]的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）若x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時，函數(shù)g（x）取得最大值．

如圖1，某學校田徑場上有一旗桿OP，為了測量它的高度，在地面上選一基線AB，設其長度為d，在A點處測得P點的仰角為α，在B點處測得P點的仰角為β．
（1）若AB=20，α=30°，β=45°，且∠AOB=30°，求旗桿的高度h；
（2）經(jīng)分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)將基線AB調(diào)整到線段AO上（如圖2），α與β之差盡量大時，可以提高測量精確度，設調(diào)整后AB的距離為d，tanβ=

4

d

，旗桿的實際高度為25，試問d為何值時，β-α最大？

（1）以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四棱錐？
（2）黑暗中從3雙尺碼不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一雙（事件A）的概率．
（3）利用二項式定理求143²⁰¹³被12除所得的余數(shù)．