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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為
（2，2）
．

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一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.

9、        10、    11、   12、3

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

　13、3   ；14、。　��； 15、

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16、（本小題滿分14分）解：（1）的內角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

（2）……………9分

…………12分

當即時，y取得最大值        ………………………14分

17．（本小題滿分12分）

解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

    （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

    （3）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分

    P（ξ=0）=       P（ξ=1）=       

    P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分

    ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18．（本小題滿分12分）

   


   

    
    

    
（1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分
∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分
（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，………………10分



    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
      ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
      建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）
      ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
      ∴OA=2，OB=2，
      則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
      設平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
      則⊥，⊥，
      ∴，則z=2，則x=－，y=3，
      ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
      ∴cos<，>=，
      設O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
      故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
      （2）設點E到平面O1BC的距離為d，
          ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），………………9分
      則d=∴點E到面O1BC的距離等于�！�12分
      19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分
      設P（x，y），則
         ………………4分
      ，
      ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
      當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 ……6分
      （Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k
      直線l的方程為  ……………………8分
      由方程組
      依題意  …………10分
      當時，設交點C，CD的中點為R，
      則
      又|F2C|=|F2D|
        …………13分
      ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
      綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
      20．（本小題滿分14分）解：（1），
         …………2分
      當 上無極值點  …………3分
      當p>0時，令的變化情況如下表：
      x
      (0，)
      +
      0
      －
      ㄊ
      極大值
      ㄋ
      從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點  ………………7分
      （Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
      要使恒成立，只需，     
∴
      ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
      （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
      ∴，
      ∴   …………11分
      ∴
        …………12分
        
      ∴結論成立   …………………14分
      21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                 ………………4分
      （2）由（1）得，         ①
        ②    ①-②得
       . ，………………6分
      設，則由得隨的增大而減小時， 又恒成立，………………9分
            （3）由題意得恒成立
       
記，則
      ………………12分
      是隨的增大而增大  
      的最小值為，，即. ………………14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習冊答案
      


      


      






















			
      

      
	







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