12.已知數(shù)列滿足.且數(shù)列的前n項和.那么n的值為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求;
(3)設,求證:。

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已知數(shù)列滿足:是數(shù)列的前n項和.數(shù)列前n項的積為,且

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列?若存在,求出a,若不存在,說明理由;

(Ⅲ)是否存在,滿足對任意自然數(shù)時,恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

 

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已知數(shù)列滿足:是數(shù)列的前n項和.數(shù)列前n項的積為,且
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列?若存在,求出a,若不存在,說明理由;
(Ⅲ)是否存在,滿足對任意自然數(shù)時,恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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已知數(shù)列滿足:是數(shù)列的前n項和.數(shù)列前n項的積為,且
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列?若存在,求出a,若不存在,說明理由;
(Ⅲ)是否存在,滿足對任意自然數(shù)時,恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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已知數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求;
(3)設,求證:。

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一、選擇題(每小題5分,共50分)

1―5:ABCDC    6―10:BAAAD   

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.;12.99;13.207;14.0;15.2;

16.[1,2]或填[3,4]或填它們的任一子區(qū)間(答案有無數(shù)個)。

三、解答題(共76分)

17.(1)解:由

      有………………2分

      由,……………3分

      由余弦定理……5分

      當…………7分

   (2)由

      則,……………………9分

      由

      ……………………13分

18.(本小題滿分13分)

解:(1)①只安排2位接線員,則2路及2路以下電話同時打入均能接通,其概率

     

      故所求概率;……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   (2)∵在一天的這一時間內同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望等于5×1.79=8.95.……13分

19.(1)連結B1D1,過F作B1D1的垂線,垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD,A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1,

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角,連結BK,由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK,

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中,由得:

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   (2)由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG,垂足為G,連結DG,由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中,延長BF與AA1交于點S.

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    1.       ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.

            ∴Rt△BAS為等腰直角三角形,垂足G點實為斜邊SB的中點F,即F、G重合.

            易得AG=AF=SB=,在Rt△BAS中,AD=

            ∴tan∠AGD=

            即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角(銳角)的大小為arctan .…………9分

         (3)由(2)知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

            ∴面AFD⊥面BDF.

            在Rt△ADF中,由A作AH⊥DF于H,則AH即為點A到平面BDF的距離.

            由AH?DF=AD?AF,得

            所以點A到平面BDF的距離為……………………13分

      20.解:(1)∵點都在斜率為6的同一條直線上,

           

            于是數(shù)列是等差數(shù)列,故……………………3分

            共線,

           

            當n=1時,上式也成立.

            所以………………8分

         (2)把代入上式,

            得

           

            ∴當n=4時,取最小值,最小值為………………13分

      21.解:

            ,

            ……………………3分

         (1)的兩個實根,

            ∵方程有解,………………7分

         (2)由,

           

            ……………………12分

            法二:

      22.(1)設點T的坐標為,點M的坐標為,則M1的坐標為(0,),

            ,于是點N的坐標為,N1的坐標

            為,所以

            由

            由此得

            由

            即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

         (2)點A(5,0)在曲線C即橢圓的外部,當直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓C

            無交點,所以直線l斜率存在,并設為k. 直線l的方程為

            由方程組

            依題意

            當時,設交點PQ的中點為

            則

           

            又

           

            而不可能成立,所以不存在直線l,使得|BP|=|BQ|.…………7分

         (3)由題意有,則有方程組

              由(1)得  (5)

            將(2),(5)代入(3)有

            整理并將(4)代入得

            易知

            因為B(1,0),S,故,所以

           

            …………12分

       


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