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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無(wú)數(shù)個(gè)）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當(dāng)…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.

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            • ∥

            ＝

                  ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.

                  ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.

                  易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

                  ∴tan∠AGD=

                  即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分

               （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

                  ∴面AFD⊥面BDF.

                  在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.

                  由AH?DF=AD?AF，得

                  所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分

            20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，

                 

                  于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分

                  共線，

                 

                  當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.

                  所以………………8分

               （2）把代入上式，

                  得

                  ，

                  ∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分

            21．解：

                  ,

                  ……………………3分

               （1）的兩個(gè)實(shí)根，

                  ∵方程有解，………………7分

               （2）由，

                 

                  ……………………12分

                  法二：

            22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），

                  ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)

                  為，所以

                  由

                  由此得

                  由

                  即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

               （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C

                  無(wú)交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為

                  由方程組

                  依題意

                  當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，

                  則

                 

                  又

                 

                  而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

               （3）由題意有，則有方程組

                    由（1）得  （5）

                  將（2），（5）代入（3）有

                  整理并將（4）代入得，

                  易知

                  因?yàn)锽（1，0），S，故，所以

                 

                  …………12分

             


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